Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD與CE的交點，求證：BO=CO．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等邊對等角可得∠ABC=∠ACB，然后利用“角角邊”證明△BCE和△CBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BCE=∠CBD，再利用等角對等邊即可得證．

解答：證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在△BCE和△CBD中，

∠ABC=∠ACB ∠BDC=∠CEB=90° BC=CB

，
∴△BCE≌△CBD（AAS），
∴∠BCE=∠CBD，
∴BO=CO．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，找出△BCE和△CBD全等的條件是解題的關(guān)鍵．