(1)在2004年6月的日歷中〔如圖(1)〕,任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù),設中間的一個數(shù)為a,則用含a的代數(shù)式表示這三個數(shù)(從小到大排列)分別是________;
(2)現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1~2004按圈中的方式排成一個長方形陣列,用一個正方形框出16個數(shù)〔如圖(2)〕.
①圖中框出的這16個數(shù)的和是________;
②在圖(2)中,要使一個正方形框出的16個數(shù)之和分別等于2000、2004,是否可能?若不可能,試說明理由;若有可能,請求出該正方形框內的16個數(shù)中的最大數(shù).
(1)a -7,a,a+7(2) ①352②設框內最小的一個數(shù)為 a,則根據①中的規(guī)律得16個數(shù)之和為16a+192.當 16a+192=2000時,a=113;當 16a+192=2004時,a=113.25.∵ a為自然數(shù),∴a=113.25不合題意,即框中16個數(shù)之和不可能等于2004.由長方形陣列的排法,可知a只能在第1、2、3、4列,即 a被7除的余數(shù)只可能是1,2,3,4.因為113=16×17+1,所以這16個數(shù)之和等于2000是可能的.最大的數(shù)為113+24=137.(1) 豎列相鄰兩數(shù)間相差7;(2) ①觀察發(fā)現(xiàn)10+34=11+33=…=18+26=44,共8組,故44×8=352.②設框內最小的一個數(shù)為a,則其他數(shù)依次為a+1,a+2,a+3;a+7,a+8,a+9,a+10;a+14,a+15,a+16,a+17;a+21,a+22,a+23,a+24.根據①中的規(guī)律得16個數(shù)之和為8(2a+24)=16a+192. |
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A、5張、10張 | B、10張、5張 | C、8張、7張 | D、7張、8張 |
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