Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，且AB=4，CD=3，BC=7．O為AD邊的中點，OH⊥BC于H，求OH的長．

Answer 1

【答案】分析：過點C作CE⊥AB于E，連接OC、OB，先求出OC和OB的長，并利用勾股定理證明∠BOC為直角，再利用，即可求出OH的長度．
解答：解：過點C作CE⊥AB于E，
連接OC、OB．
在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，
∴易得四邊形DAEC為矩形，∠D=90°．
∴AE=DC=3，DA=CE．
∵AB=4，
∴EB=1．（1分）
在Rt△CEB中，BC=7，
∴．（2分）
∴．
∵O為AD邊的中點，
∴．（3分）
在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²=21，
在Rt△OAB中，OB²=OA²+AB²=28，
∵OC²+OB²=BC²，
∴∠BOC=90°．（4分）
∵OH⊥BC于H，
∴．
∴．
∴．（5分）
點評：本題考查了梯形與勾股定理的知識，難度較大，關鍵是正確作出輔助線及勾股定理的靈活運用．