把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的長方形，再把其中一個面積為
1
2
的長方形等分成兩個面積為
1
4
的正方形，再把其中一個面積為
1
4
的正方形等分成兩個面積為
1
8
的長方形，如此繼續(xù)等分下去，請自己動手操作探究，然后觀察這個圖形，試?yán)脠D形所揭示的規(guī)律
（1）計(jì)算：
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
28
；
（2）猜想：
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
的結(jié)果．
分析：（1）根據(jù)剩余面積為最后一次分割的面積，故利用正方形面積去掉最后一次分割后面積即可得出答案；
（2）根據(jù)剩余面積為最后一次分割的面積，故利用正方形面積去掉最后一次分割后面積即可得出答案．
解答：解：根據(jù)把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的長方形，
再把其中一個面積為
1
2
的長方形等分成兩個面積為
1
4
的正方形，
再把其中一個面積為
1
4
的正方形等分成兩個面積為
1
8
的長方形，
則剩余面積為最后一次分割的面積，故利用正方形面積去掉最后一次分割后面積即可得出答案；
（1）
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
28
；
=1-
1
28
；

（2）
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
，
=1-
1
2n
．
點(diǎn)評：本題主要考查了規(guī)律性和分式的加法運(yùn)算，利用圖象面積之間的關(guān)系得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的矩形，接著把面積為
1
2
的矩形等分成兩個面積為
1
4
的矩形精英家教網(wǎng)，再把面積為
1
4
的矩形等分成兩個面積為
1
8
的矩形，如此進(jìn)行下去．試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)二模）如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的矩形，接著把其中一個面積為
1
2
的矩形等分成兩個面積為
1
4
的矩形，再把其中一個面積為
1
4
的矩形等分成兩個面積為
1
8
的矩形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形所揭示的規(guī)律計(jì)算：1+
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
=
511
256
511
256
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明想計(jì)算出
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+
1
26
+
1
27
的結(jié)果，于是設(shè)計(jì)出下列幾何圖形，把一個面積為2的正方形等分成兩個面積為
1
2
的矩形，接著把面積為矩形等分成兩個面積為
1
22
的矩形，再把面積為
1
22
的矩形等分成兩個面積為
1
23
的矩形，如此進(jìn)行下去，是利用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算并說出你計(jì)算時所用的數(shù)學(xué)思想：
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+
1
26
+
1
27
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的長方形，接著再把面積為
1
2
的長方形分成兩個面積為
1
4
的長方形，再把面積為
1
4
的長方形分成兩個面積為
1
8
的長方形，如此進(jìn)行下去．
（1）第7次等分所得的一個長方形面積是多少？
（2）試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+…+
1
128
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同步練習(xí)冊答案