Question

【題目】如圖，在矩形ABCO中，點O為坐標原點，點B的坐標為（4，3），點A、C在坐標軸上，點P在BC邊上，直線l1：y=2x+3，直線l2：y=2x﹣3．

（1）分別求直線l1與x軸，直線l2與AB的交點坐標；

（2）已知點M在第一象限，且是直線l2上的點，若△APM是等腰直角三角形，求點M的坐標；

Answer 1

【答案】（1）（-，0）；（3，3）；（2）點M的坐標為（，），（2，1），（，）.

【解析】（1）直線l1：當y=0時，2x+3=0，x=﹣

則直線l1與x軸坐標為（﹣，0）

直線l2：當y=3時，2x﹣3=3，x=3

則直線l2與AB的交點坐標為（3，3）；

（2）①若點A為直角頂點時，點M在第一象限，連結AC，

如圖1，∠APB＞∠ACB＞45°，

∴△APM不可能是等腰直角三角形，

∴點M不存在；

②若點P為直角頂點時，點M在第一象限，如圖2，

過點M作MN⊥CB，交CB的延長線于點N，

則Rt△ABP≌Rt△PNM，

∴AB=PN=4，MN=BP，

設M（x，2x﹣3），則MN=x﹣4，

∴2x﹣3=4+3﹣（x﹣4），

x=，

∴M（，）；

③若點M為直角頂點時，點M在第一象限，如圖3，

設M1（x，2x﹣3），

過點M1作M1G1⊥OA，交BC于點H1，

則Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1，

∴AG1=M1H1=3﹣（2x﹣3），

∴x+3﹣（2x﹣3）=4，

x=2

∴M1（2，1）；

設M2（x，2x﹣3），

同理可得x+2x﹣3﹣3=4，

∴x=，

∴M2（，）；

綜上所述，點M的坐標為（，），（2，1），（，）；