Question

1．一輛客車從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車從乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，它們離甲地的路程y（km）與客車行駛時(shí)間為x（h）間的函數(shù)關(guān)系如圖，有下列說(shuō)法：
 ①出租車的速度為100千米/時(shí)；②客車的速度為60千米/時(shí)；
③兩車相遇時(shí)，客車行駛了3.75小時(shí)；④相遇時(shí)，客車離乙地的路程為225千米，其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解，即可判斷①②；根據(jù)待定系數(shù)法求出兩個(gè)一次函數(shù)解析式，解方程組即可得出兩車相遇時(shí)的情境，即可判斷③④．

解答 解：出租車的速度為600÷6=100（千米/時(shí)），故①正確；
客車的速度為600÷10=60（千米/時(shí)），故②正確；
設(shè)y₁=k₁x，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，600），
所以10k₁=600，
解得k₁=60，
所以，y₁=60x（0≤x≤10），
設(shè)y₂的解析式為：y₂=kx+b，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，600），（6，0），
則$\left\{\begin{array}{l}{b=600}\\{6k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-100}\\{b=600}\end{array}\right.$，
∴y₂=-100x+600（0≤x≤6）；
由圖可知，點(diǎn)M即為兩車相遇點(diǎn)，由$\left\{\begin{array}{l}{y=60x}\\{y=-100x+600}\end{array}\right.$，
解得：x=3.75，故③正確；
再代入y₂=-100x+600（0≤x≤6）得：y₂=225，
600-y₂=600-225=375（千米）
∴相遇時(shí)客車離乙地的距離是375千米，故④錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)解析式的求法及一次函數(shù)的圖象；主要根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)圖象準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．