Question

（2013•西城區(qū)一模）先閱讀材料，再解答問題：
小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時(shí)了解到：在同圓或等圓中，同�。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等．如圖，點(diǎn)A、B、C、D均為⊙O上的點(diǎn)，則有∠C=∠D．小明還發(fā)現(xiàn)，若點(diǎn)E在⊙O外，且與點(diǎn)D在直線AB同側(cè)，則有∠D＞∠E．
請你參考小明得出的結(jié)論，解答下列問題：

（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，7），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．
①在圖1中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）；
②若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)D，且∠ACB=∠ADB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

（7，0）

；
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，n），其中m＞n＞0．點(diǎn)P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠APB達(dá)到最大時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）①作出△ABC的兩邊的中垂線的交點(diǎn)，即可確定圓心，則外接圓即可作出；
②D就是①中所作的圓與x軸的正半軸的交點(diǎn)，根據(jù)作圖寫出坐標(biāo)即可；
（2）當(dāng)以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，對應(yīng)的∠APB最大，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解．

解答：解：（1）①

②根據(jù)圖形可得，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（7，0）；

（2）當(dāng)以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，作CD⊥y軸，連接CP、CB．
∵A的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，n），
∴D的坐標(biāo)是（0，

m+n

2

），即BC=PC=

m+n

2

，
在直角△BCD中，BC=

m+n

2

，BD=

m-n

2

，
則CD=

BC2-BD2

=

mn

，
則OP=CD=

mn

，
故P的坐標(biāo)是（

mn

，0）．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理以及勾股定理，正確理解當(dāng)以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，對應(yīng)的∠APB最大，是關(guān)鍵．