Question

（2009•甌海區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AD交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC，EG⊥ED，交BC分別為點(diǎn)F，G，過點(diǎn)G作GH⊥EG交AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HI⊥BC，HJ⊥GH，交BC分別為點(diǎn)I，J，若三角形ACD與三角形DEF的面積分別為2和1，則三角形GHJ的面積=    ．

Answer 1

【答案】分析：易得Rt△ACD∽Rt△DFE∽Rt△EFG∽Rt△GHJ；且△ACD與△DEF的面積分別為2和1，即相似比為；根據(jù)比例可得：Rt△GHJ的面積為Rt△EFG面積的一半，而Rt△EFG面積為Rt△DEF面積的；故三角形GHJ的面積為．
解答：解：由題意知：Rt△ACD∽Rt△DEF∽Rt△EFG∽Rt△GHJ，
∵△ACD與△DEF的面積分別為2和1，即△DEF與△ACD的面積的比是1：2．
即相似比為，
故三角形GHJ的面積為．
點(diǎn)評：此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．