Question

1．已知不等式$\frac{x+5}{2}$-1＞$\frac{ax+2}{2}$的解是x＞-$\frac{1}{2}$的一部分，試求a的取值范圍．

Answer 1

分析 整理化簡(jiǎn)原不等式可得（a-1）x＜1，由不等式$\frac{x+5}{2}$-1＞$\frac{ax+2}{2}$的解是x＞-$\frac{1}{2}$的一部分可得a-1＜0，且$\frac{1}{a-1}＞-\frac{1}{2}$，解不等式可得a的范圍．

解答 解：去分母，得：x+5-2＞ax+2，
移項(xiàng)、合并，得：（a-1）x＜1，
∵不等式$\frac{x+5}{2}$-1＞$\frac{ax+2}{2}$的解是x＞-$\frac{1}{2}$的一部分，
∴a-1＜0，且$\frac{1}{a-1}＞-\frac{1}{2}$，
解得：a＜-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)3及根據(jù)解集的條件得出關(guān)于a的不等式是關(guān)鍵．