一個(gè)等腰直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)中只有直角頂點(diǎn)A在已知直線l上，分別過B，C兩點(diǎn)向直線l作垂線段BD=3，CE=1，則DE長為________．

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分析：根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等得出∠1=∠2；由等腰直角三角形的性質(zhì)推知AB=CA；然后可證明△ABD≌△CAE，則AD=CE=1，BD=AE=3，所以易求DE的長度．
解答：解：如圖，BD⊥l于D，CE⊥l于E．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴AB=CA．
∵BD⊥l于D，CE⊥l，
∴∠BDA=∠CEA=90°．
又∵∠BAC=90°，
∴∠1=∠2．
∴在△ABD與△CAE中，，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE=1，BD=AE=3，
∴DE=AD+AE=3+1=4．
故填：4．
點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把一個(gè)等腰直角△ABC沿斜邊上的中線CD（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)四邊形A′BCD，如示意圖（1）．（以下有畫圖要求的，工具不限，不必寫畫法和證明）精英家教網(wǎng)
（1）猜一猜：四邊形A′BCD一定是
 
；
（2）試一試：按上述的裁剪方法，請你拼一個(gè)與圖（1）不同的四邊形，并在圖（2）中畫出示意圖．
[探究]在等腰直角△ABC中，請你沿一條中位線（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)特殊四邊形．
（1）想一想：你能拼得的特殊四邊形分別是
 
；（寫出兩種）
（2）畫一畫：請分別在圖（3）、圖（4）中畫出你拼得的這兩個(gè)特殊四邊形的示意圖．
[拓展]在等腰直角△ABC中，請你沿一條與中線、中位線不同的裁剪線剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)特殊四邊形．
（1）變一變：你確定的裁剪線是
 
，（寫出一種）拼得的特殊四邊形是
 
；
（2）拼一拼：請?jiān)趫D（5）中畫出你拼得的這個(gè)特殊四邊形的示意圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、嘗試：如圖，把一個(gè)等腰直角△ABC沿斜邊上的中線CD（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)四邊形ABCD，如示意圖1．（以下有畫圖要求的，工具不限，不必寫畫法和證明）
（1）猜一猜：四邊形ABCD一定是
平行四邊形
；
（2）試一試：按上述的裁剪方法，請你拼一個(gè)與圖1不同的四邊形，并在圖2中畫出示意圖．
探究：在等腰直角△ABC中，請你沿一條中位線（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部分拼成一個(gè)四邊形．
（1）想一想：你能拼得四邊形分別是
平行四邊形、矩形或者等腰梯形
（寫出兩種即可）：
（2）畫一畫：請分別在圖3、圖4中畫出你拼得的這兩個(gè)四邊形的示意圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，把一個(gè)等腰直角△ABC沿斜邊上的高BD（裁剪線）剪一刀，從這個(gè)三角形中裁下一部分，與剩下部分拼成一個(gè)四邊形A′BCD（見示意圖A）．
①猜一猜，四邊形A′BCD一定是
 
形．
②試一試，按上述裁剪方法，請你拼一個(gè)與圖A形狀不同的四邊形，并在圖B中畫出示意圖．
（2）在等腰直角三角形△ABC中，請你找出與（1）不同的裁剪線，把分割成的兩部分拼成一個(gè)特殊的四邊形，請你在圖C中畫出你拼得的特殊的四邊形的示意圖．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•吉安模擬）一個(gè)等腰直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)中只有直角頂點(diǎn)A在已知直線l上，分別過B，C兩點(diǎn)向直線l作垂線段BD=3，CE=1，則DE長為
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）如圖，把一個(gè)等腰直角△ABC沿斜邊上的高BD（裁剪線）剪一刀，從這個(gè)三角形中裁下一部分，與剩下部分拼成一個(gè)四邊形A′BCD（見示意圖A）．
①猜一猜，四邊形A′BCD一定是________形．
②試一試，按上述裁剪方法，請你拼一個(gè)與圖A形狀不同的四邊形，并在圖B中畫出示意圖．
（2）在等腰直角三角形△ABC中，請你找出與（1）不同的裁剪線，把分割成的兩部分拼成一個(gè)特殊的四邊形，請你在圖C中畫出你拼得的特殊的四邊形的示意圖．

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