Question

如圖，在等腰三角形ABC中，兩底角的平分線BE和CP相交于點(diǎn)O，
（1）試判斷△OBC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）試用推理格式寫(xiě)出推理過(guò)程．

Answer 1

解：（1）△OBC是等腰三角形，
理由是：∵△ABC是等腰三角形（AB=AC），
∴∠ABC=∠ACB，
∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，
∴∠EBC=∠DCB，
即∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△OBC的形狀是等腰三角形；

（2）∵△ABC是等腰三角形（AB=AC），
∴∠ABC=∠ACB，
∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，
∴∠EBC=∠DCB，
即∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△OBC的形狀是等腰三角形．
分析：（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ABC=∠ACB，根據(jù)角平分線定義得出∠EBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，求出∠EBC=∠DCB，根據(jù)等角對(duì)等邊推出即可；
（2）根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ABC=∠ACB，根據(jù)角平分線定義得出∠EBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，求出∠EBC=∠DCB，根據(jù)等角對(duì)等邊推出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定和角平分線定義，注意：在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊．