Question

（2012•濱湖區(qū)模擬）如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB長為6，P為AB上一點（不含端點A和B），且OP長為整數(shù)，則OP長等于（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：過O點作OC⊥AB于C，連OB，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=

1

2

AB=3，然后利用勾股定理計算出OC=

OB2-BC2

=

52-32

=4，再根據(jù)直線外一點與直線上所有點的連線段中垂線段最短有4≤OP＜5，即可得到OP長為整數(shù)時的值．

解答：解：過O點作OC⊥AB于C，連OB，如圖，
則AC=BC=

1

2

AB=3，
在Rt△BOC中，OB=5，
∴OC=

OB2-BC2

=

52-32

=4，
∴4≤OP＜5，
∴OP的整數(shù)長度為4．
故選B．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理以及直線外一點與直線上所有點的連線段中垂線段最短．