（1）對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=數(shù)學公式，例如f（3）=數(shù)學公式=數(shù)學公式，f（數(shù)學公式）=數(shù)學公式=數(shù)學公式
計算：f（數(shù)學公式+f（數(shù)學公式）+f（數(shù)學公式）+…+f（數(shù)學公式）+f（數(shù)學公式）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
（2）已知：如圖，O為平面直角坐標系的原點，半徑為1的⊙B經(jīng)過點O，且與x，y軸分交于點A，C，點A的坐標為數(shù)學公式，AC的延長線與⊙B的切線OD交于點D．求∠CAO的度數(shù)．

解：
（1）∵，；
∴；
原式=+
=+1+1+1+…+1+1+1
=2008；

（2）

∵∠AOC=90°，
∴AC是⊙B的直徑，
∴AC=2
又∵點A的坐標為，
∴，
∴
∴，
∴∠CAO=30°．
分析：（1）可以發(fā)現(xiàn)，故原式可化為：+1+1+1+…+1+1+1，共有2008個1，故可得到結果．
（2）由AC為直徑，可知AC=2，有OA=，則在Rt△ABC中，由勾股定理求得OC的值，再由正弦的概念求得∠CAO的度數(shù)．
點評：本題的第（1）小題，找到是解題的關鍵，第（2）小題主要是解直角三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x2
1+x2
，
（1）計算f（2）=
 
；f（
1
2
）=
 
；f（2）+f（
1
2
）=
 
；f（3）+f（
1
3
）=
 
；…
（2）猜想f（x）+f(
1
x
)=
 
，請予以證明．
（3）現(xiàn)在你會計算f(
1
2010
)+f（
1
2009
）+f（
1
2008
）+f（
1
2007
）+f（
1
2006
）+…f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）的值了嗎，寫出你的計算過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f（
1
3
）=
1
3
1+
1
3
=
1
4

計算：f（
1
2009
)+f（
1
2008
）+f（
1
2007
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
（2）已知：如圖，O為平面直角坐標系的原點，半徑為1的⊙B經(jīng)過點O，且與x，y軸分交于點A，C，點A的坐標為(-
3
，0)，AC的延長線與⊙B的切線OD交于點D．求∠CAO的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=
x
1+x
，例如f(3)=
3
1+3
=
3
4
，f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
，計算f(
1
n
)+f(
1
n-1
)+f(
1
n-2
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f（n-2）+f（n-1）+f（n）=
n
n
 （n為正整數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x2
1+x2
，如f（1）=
1
1+1
=
1
2

（1）計算f（2）=
4
5
4
5
；f（
1
2
）=
1
5
1
5
；f（2）+f（
1
2
）=
1
1
；f（3）+f（
1
3
）=
1
1
；…
（2）猜想f（x）+f（
1
x
）=
1
1
，請予以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=
x2
1+x2
．
（1）計算f（2）=
4
5
4
5
，f（
1
2
）=
1
5
1
5
，f（2）+f（
1
2
）=
1
1
，f（3）+f（
1
3
）=
1
1
，…；
（2）猜想f（x）+f(
1
x
)=
1
1
，請予以證明．
（3）現(xiàn)在你會計算f(
1
2012
)+f(
1
2011
)+f(
1
2010
)+…f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）+f（2012）的值了嗎，寫出你的計算過程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案