Question

如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于

m-n

．
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．
方法①

（m+n）²-4mn

．
方法②

（m-n）²

．
（3）觀察圖，你能寫(xiě)出（m+n）²，（m-n）²，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=3，ab=2，則求（a-b）²．

Answer 1

分析：平均分成后，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n．
（1）正方形的邊長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-寬；
（2）第一種方法為：大正方形面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；
（3）利用（m+n）²-4mn=（m-n）²可求解；
（4）利用（a-b）²=（a+b）²-4ab可求解．

解答：解：（1）m-n；

（2）①（m+n）²-4mn；②（m-n）²；

（3）（m+n）²-4mn=（m-n）²；

（4）（a-b）²=（a+b）²-4ab，
∵a+b=3，ab=2，
∴（a-b）²=9-4=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．本題更需注意要根據(jù)所找到的規(guī)律做題．