Question

某租賃公司擁有100輛汽車，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出；當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月公司需要維護費150元，未租出的車每輛每月公司需要維護費50元．
（1）已知1月份每輛車的月租金為3600元時，能租出多少輛車？
（2）已知2月份的維護費開支為12900元，問該月租出了多少輛車？
（3）比較1、2兩月的月收益，哪個月的月收益多？多多少？
（4）試推測，當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？（第4問只要求寫出結(jié)果，不要求寫出推算過程）、（注：月收益等于該月的租金與維護費之差）．

Answer 1

解：（1）月租金為3600元時，未租出的車輛數(shù)為（3600-3000）÷50=12輛，
故租出了100-12=88輛．
（2）設(shè)2月份租出了x輛，則
150x+50（100-x）=12900，
解得x=79，因此2月份租出了79輛車．
（3）1月份的收益為（3600-150）×88-50×12=303000元，
2月份的月租金為3000+50×21=4050元，
所以2月份的月收益為4050×79-12900=307050元，
故2月份收益多，多4050元．
（4）月租金為4050元時，收益最大．
分析：（1）根據(jù)“當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出；當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛”可列出未租出車的代數(shù)式，再求租出的車輛數(shù)即可．
（2）可以設(shè)出租了x輛，則未租出去的有100-x輛，據(jù)租出的車每輛每月公司需要維護費150元，未租出的車每輛每月公司需要維護費50元及總的維護費為12900元，即可列出方程，求解即可．
（3）根據(jù)（1）（2）求得的出租出的車輛數(shù)，可分別計算出兩月的收益，比較大小即可．
（4）根據(jù)月收益等于該月的租金與維護費之差求得月租金即可．
點評：本題考查了列代數(shù)式及一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出代數(shù)式或方程，再求解．