Question

今年年初西南五省的持續(xù)干旱，讓許多網(wǎng)友感同身受、焦灼不安，更有不少網(wǎng)友自發(fā)組成水源行動小組到旱區(qū)找水．功夫不負有心人，終于有人在山洞C里發(fā)現(xiàn)了暗河（如圖所示）．經(jīng)勘察，在山洞的西面有一條南北走向的公路連接著A、B兩村莊，山洞C位于A村莊南偏東30°方向，且位于B村莊南偏東60°方向．為方便A、B兩村莊的村民取水，社會愛心人士準備盡快從山洞C處向公路AB緊急修建一條最近的簡易公路CD．現(xiàn)已知A、B兩村莊相距6千米．
（1）求這條最近的簡易公路CD的長（保留3個有效數(shù)字）；
（2）每修建1千米的簡易公路需費用16000元，請求出修建該簡易公路的最低費用（精確到個位）．
（本題參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：（1）設CD=x．在直角△ACD與直角△BCD中，根據(jù)三角函數(shù)即可用x表示出AD于BD的長，根據(jù)AB=AD-BD，即得到關于x的方程．解方程求解；
（2）修建簡易公路的最低費用是16000x元，即為求代數(shù)式的值的問題．
解答：解：（1）如圖：過C作CD⊥AB于D．（1分）
設CD=x，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=30°，
∵，
∴．              （2分）
同理：．           （3分）
∵AD-BD=6，
∴．        （4分）
解得：≈5.196≈5.20（千米）．  （6分）

（2）5.196×16000=83136（元）．
答：這條最近的簡易公路CD的長是5.20千米，最低費用是83136元．
點評：把求線段的長的問題轉化為方程問題是解決本題的關鍵．