Question

計算題   
（1）速算下列各題
①（-a-3）²=

 

；
②（6x²y-x）÷x=

 

；
③a²÷2a=

 

；   
④（-a³）²•（-a）³=

 

；
⑤（x-y）（-x-y）=

 

； 
⑥（-0.25）¹¹•4¹²=

 

；
（2）計算下列各題：
①(-

1

2

)-2+(-9)0+201×199
②（a+1）（a-3）-2（a+2）
③若3×9^a÷81^a+1=27，求a的值．

Answer 1

考點：整式的混合運(yùn)算,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

專題：計算題

分析：（1）①原式利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果；
②原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果；
③原式利用單項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果；
④原式先計算積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計算，再利用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可得到結(jié)果；
⑤原式利用平方差公式化簡即可得到結(jié)果；
⑥原式變形后利用積的乘方逆運(yùn)算法則計算即可得到結(jié)果；
（2）①原式第一項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項變形后利用平方差公式化簡，即可得到結(jié)果；
②原式第一項利用多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果；
③已知等式變形后列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：（1）①（-a-3）²=a²+6a+9；
②（6x²y-x）÷x=6xy-1；
③a²÷2a=

1

2

a；
④（-a³）²•（-a）³=a⁶•（-a³）=-a⁹；
⑤（x-y）（-x-y）=y²-x²；
⑥（-0.25）¹¹•4¹²=（-0.25×4）¹¹×4=-4；
（2）①原式=4+1+（200+1）×（200-1）=5+40000-1=40004；
②（a+1）（a-3）-2（a+2）=a²-3a+a-3-2a-4=a²-4a-7；
③∵3×9^a÷81^a+1=3^-2a-3=27=3³，
∴-2a-3=3，
解得：a=-3．
故答案為：（1）①a²+6a+9；②6xy-1；③

1

2

a；④-a⁹；⑤y²-x²；⑥-4

點評：此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識有：積的乘方與冪的乘方，多項式乘以多項式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．