Question

若方程

x

x-3

=2+

k

x-3

會(huì)產(chǎn)生增根，則k=

 

．

Answer 1

分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化為整式方程的方程算出k的值即可．

解答：解：方程兩邊都乘（x-3），
得：x=2（x-3）+k，
∵原方程有增根，
∴最簡(jiǎn)公分母：x-3=0，
解得x=3，
當(dāng)x=3時(shí)，k=3．
∴當(dāng)m=2時(shí)，方程

x-1

x-3

=

m

x-3

-2產(chǎn)生增根．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程增根的知識(shí)．注意增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：
①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．