Question

不改變分式的值，把下列各式的分子、分母的最高次項的系數(shù)化為正數(shù)：
（1）

x-1

1-x2-x3

；                            
（2）

1-a-a2

1+a2-a3

．

Answer 1

分析：（1）先將分母按字母x進行降冪排列，添上帶負號的括號，再根據(jù)分式的符號法則，將分母的負號提到分式本身的前邊；
（2）先將分子、分母均按字母a進行降冪排列，并且都添上帶負號的括號，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子、分母都乘以-1．

解答：解：（1）

x-1

1-x2-x3

=

x-1

-x3-x2+1

=

x-1

-(x3+x2-1)

=-

x-1

x3+x2-1

；       
                     
（2）

1-a-a2

1+a2-a3

=

-a2-a+1

-a3+a2+1

=

-(a2+a-1)

-(a3-a2-1)

=

a2+a-1

a3-a2-1

．

點評：本題考查了分式的基本性質(zhì)及分式的符號法則，解題的關(guān)鍵是正確運用分式的基本性質(zhì)．
規(guī)律總結(jié)：
（1）同類分式中的操作可總結(jié)成口訣：“一排二添三變”，
“一排”即按同一個字母的降冪排列；
“二添”是把第一項系數(shù)為負號的分子或分母添上帶負號的括號；
“三變”是按分式符號法則把分子與分母的負號提到分式本身的前邊．
（2）分式的分子、分母及本身的符號，任意改變其中的兩個，分式的值不變．