已知矩形ABCD的周長為12，E、F、G、H為矩形ABCD的各邊中點，若AB=x，四邊形EFGH的面積為y．

（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式,計算當x為何值時，y最大，并求出最大值.

（參考公式：當x=-時，二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠o)有最小(大)值）

 

【答案】

(1)y="-" x2+3x  (2) 當x =15.時，y有最大值為  ="2.25"

【解析】

試題分析：（1）矩形ABCD的周長為12，則AB+BC=6，若AB="x" ，則BC=6-x; E、F、G、H為矩形ABCD的各邊中點,AE=  ,AH=  ;四邊形EFGH的面積為y．

=矩形的面積-四個全等的直角三角形的面積="-" x2+3x  （2）根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式，,當x =15.時，y有最大值為  =2.25 

考點：二次函數(shù)

點評：本題考察二次函數(shù)求最值，本題解題的關(guān)鍵是要掌握用配方法求二次函數(shù)的最值

 

練習(xí)冊系列答案
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已知矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，按如圖放置在直線AP上，然后不滑動精英家教網(wǎng)地轉(zhuǎn)動，當它轉(zhuǎn)動一周時（A→A′），頂點A所經(jīng)過的路線長等于
 
．

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5、已知矩形ABCD的一邊AB=4cm，另一邊BC=2cm，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓柱的表面積是（　�。�

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25、已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=5，以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體，它的表面積是（　�。�

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20、已知矩形ABCD的邊AB=5cm，另一邊AD=2cm，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的圓柱的側(cè)面積為
20π
cm2（結(jié)果保留π）．

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17、已知矩形ABCD的一邊AB=3cm，另一邊AD=1cm，以直線AB為軸將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形
圓柱
，它的表面積為
8π
cm2．

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