Question

已知：如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．
求證：BE∥CF．
證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC=________（兩直線平行，內錯角相等），
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠1=________（角平分線的定義），
同理∠2=________（角平分線的定義），
∴∠1=∠2．
∴BE∥CF．

Answer 1

∠BCD    ∠ABC    ∠BCD
分析：運用平行線的性質，得∠ABC=∠BCD，再根據角平分線的定義，得∠1=∠2，根據內錯角相等，兩直線平行可得BE∥CF．
解答：證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內錯角相等），
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠1=∠ABC（角平分線的定義），
同理∠2=∠BCD（角平分線的定義），
∴∠1=∠2（等量代換）．
∴BE∥CF （內錯角相等，兩直線平行）．
點評：本題考查了平行線的性質和判定的綜合運用，結合角平分線的定義，注意運用“等量代換”．