【題目】如圖,在矩形中,為對(duì)角線,過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),點(diǎn)在上,交于點(diǎn),且,,則線段的長(zhǎng)為______.
【答案】
【解析】
連接AC交BD于O,BD交AF于M,連接GO,CM,CE交BD于點(diǎn)N.利用全等三角形的性質(zhì)證明OC=CM,∠ACG=∠GCM,作GK⊥CM交CM的延長(zhǎng)線于K,作GJ⊥AC于J.則有GJ=GK,可得 推出AG=2GM,證明△MOG≌△MBF(AAS),可得OG=BF=GM=FM,設(shè)GM=k,則GM=BF=MF=OG=k,AG=FG=CF=2k,利用勾股定理構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題.
解:連接AC交BD于O,BD交AF于M,連接GO,CM,CE交BD于點(diǎn)N.
∵四邊形ABCD是矩形, ∴OA=OC,
∵AG=GF=CF, ∴∠FCG=∠FGC,OG∥CF,
∴∠OGC=∠FCG=∠FGC,
∵CE⊥BD, ∴∠GNO=∠GNM=90°,
∵GN=GN, ∴△GNO≌△GNM(ASA),
∴ON=NM,OG=GM,
∵∠CNO=∠CNM=90°,CN=CN,
∴△CNO≌△CNM(SAS),
∴∠OCN=∠MCN,OC=MC= AC,
∴GC平分∠ACM,作GK⊥CM交CM的延長(zhǎng)線于K,作GJ⊥AC于J.則有GJ=GK,
∴
同理:
∴AG=2GM,
∵AG=GF, ∴GM=MF,
∵∠MOG=∠MBF,∠OMG=∠BMF,
∴△MOG≌△MBF(AAS),
∴OG=BF=GM=FM,
設(shè)GM=k,則GM=BF=MF=OG=k,AG=FG=CF=2k,
∴BC=3k,
在Rt△ABF中,∵ ∴ ①,
在Rt△ABC中,∵ AC=BD=
∴ ②,
由①②可得AB=
故答案為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA=2,OB=3,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD.
(1)求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積;
(2)若點(diǎn)Q在線的CD上移動(dòng)(不包括C,D兩點(diǎn)).QO與線段AB,CD所成的角∠1與∠2如圖所示,給出下列兩個(gè)結(jié)論:①∠1+∠2的值不變;②的值不變,其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論,并求出這個(gè)值.
(3)在y軸正半軸上是否存在點(diǎn)P,使得S△CDP=S△PBO?如果有,試求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的長(zhǎng);
(3)求證:BE是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知l1∥l2,線段MA分別與直線l1,l2交于點(diǎn)A,B,線段MC分別與直線l1,l2交于點(diǎn)C,D,點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(P點(diǎn)與A,B,M三點(diǎn)不重合),設(shè)∠PDB=α,∠PCA=β,∠CPD=γ.
(1)若點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),若a=25°,β=40°,那么γ= .
(2)若點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),探究α,β,γ之間的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)P在B,M兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),α,β,γ之間有何數(shù)量關(guān)系?(只需直接寫出結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc<0;②a-b+c>0;③ 2a+b=0;④b2-4ac>0 ⑤a+b+c>m(am+b)+c,(m>1的實(shí)數(shù)),其中正確的結(jié)論有()
A. 1個(gè) B. 2 C. 3 D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】夏季是垂釣的好季節(jié).一天甲、乙兩人到松花江的處釣魚,突然發(fā)現(xiàn)在處有一人不慎落入江中呼喊救命.如圖,在處測(cè)得處在的北偏東方向,緊急關(guān)頭,甲、乙二人準(zhǔn)備馬上救人,只見(jiàn)甲馬上從處跳水游向處救人;此時(shí)乙從沿岸邊往正東方向奔跑40米到達(dá)處,再?gòu)?/span>處下水游向處救人,已知處在的北偏東方向上,且甲、乙二人在水中游進(jìn)的速度均為1米/秒,乙在岸邊上奔跑的速度為8米/秒.(注:水速忽略不計(jì))
(1)求、的長(zhǎng).
(2)試問(wèn)甲、乙二人誰(shuí)能先救到人,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作且,連接、,連接交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)如圖2,延長(zhǎng)和相交于點(diǎn),不添加任何輔助線的情況下,直接寫出圖中所有的平行四邊形.(除四邊形和四邊形外)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n)兩點(diǎn).
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)求△AOB的面積.
(3)比較y1和y2的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將1、、三個(gè)數(shù)按圖中方式排列,若規(guī)定(a,b)表示第a排第b列的數(shù),則(9,3)與(2019,2019)表示的兩個(gè)數(shù)的積是( 。
A.1B.2C.3D.
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