Question

相交兩圓的半徑分別為10cm和17cm，兩圓的公共弦長為16cm，那么它們的圓心距為________．

Answer 1

21cm或9cm．
分析：設⊙O₁的半徑為r=10，⊙₂的半徑為R=17，公共弦為AB，兩圓的圓心的連線與公共弦的交點為C；那么根據(jù)相交兩圓的定理，可出現(xiàn)來兩個直角三角形，△O₁AC和△O₂AC，再利用勾股定理可求出O₁C和O₂C，就可求出O₁O₂．
解答：解：在Rt△O₁AC中，O₁C===15，
同理，在Rt△O₂AC中，O₂C=6，
∴O₁O₂=O₁C+O₂C=15+6=21cm，
還有一種情況，O₁O₂=O₂C-O₁C=15-6=9cm，
故答案為21cm或9cm．
點評：本題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)和勾股定理，注意此題的兩種情況，因為圓心距都在兩圓相交的這一范圍內(nèi)，都符合，難度較大．