Question

【題目】(2016山東濰坊第23題)旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費是1100元．

（1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入=租車收入﹣管理費）

（2）當(dāng)每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？

Answer 1

【答案】（1）每輛車的日租金至少應(yīng)為25元；（2）當(dāng)每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元．

【解析】

試題分析：（1）觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入﹣管理費，由凈收入為正列出不等式求解即可；（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．

試題解析：（1）由題意知，若觀光車能全部租出，則0＜x≤100，

由50x﹣1100＞0，

解得x＞22，

又∵x是5的倍數(shù)，

∴每輛車的日租金至少應(yīng)為25元；

（2）設(shè)每輛車的凈收入為y元，

當(dāng)0＜x≤100時，y1=50x﹣1100，

∵y1隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=100時，y1的最大值為50×100﹣1100=3900；

當(dāng)x＞100時，

y2=（50﹣）x﹣1100

=﹣x2+70x﹣1100

=﹣（x﹣175）2+5025，

當(dāng)x=175時，y2的最大值為5025，

5025＞3900，

故當(dāng)每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元．