Question

8．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一點(diǎn)，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，則ME+MF為 （　�。�

• A． $\frac{24}{5}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． 不能確定

Answer 1

分析 首先設(shè)AC與BD相較于點(diǎn)O，連接OM，由在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，可求得矩形的面積，OA與OD的長(zhǎng)，然后由S_△AOD=S_△AOM+S_△DOM，求得答案．

解答 解：設(shè)AC與BD相較于點(diǎn)O，連接OM，
∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
∴AC=BD=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10，S_矩形ABCD=AB•BC=48，
∴OA=OD=5，S_△AOD=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD=12，
∵M(jìn)E⊥AC，MF⊥BD，
∴S_△AOD=S_△AOM+S_△DOM=$\frac{1}{2}$OA•ME+$\frac{1}{2}$OD•MF=$\frac{5}{2}$（ME+MF）=12，
解得：ME+MF=$\frac{24}{5}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．