Question

一條直線經(jīng)過兩點A（0，4），B（2，0），如圖，將這條直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點C、D，使OB=OC．
（1）求證：△DOC≌△AOB；
（2）求直線CD的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線段AB向左平移分別與兩坐標(biāo)軸交于點C、D，得到直線CD∥AB，從而得到△DOC≌△AOB；
（2）先求出直線AB的解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)求直線CD的解析式．

解答：（1）證明：∵將這條直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點C、D，
∴直線CD∥AB，
∴∠OCD=∠OBA、∠CDO=∠BAO、∈
又OB=OC，
∴△DOC≌△AOB；

（2）解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，4）、點B（2，0）代入得

4=b 2k+b=0

，
解得

k=-2 b=4

，故直線AB的解析式為y=-2x+4；
∵將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點C、點D，使OB=OC，
∴點C的坐標(biāo)為（-2，0），
∵平移后的圖形與原圖形平行，
∴平移以后的函數(shù)解析式為：y=-2x+b，
將C（-2，0）代入y=-2x+b，
得b=-4，
∴直線CD的解析式為y=-2x-4．

點評：本題要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程組，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．