如圖1,兩個不全等的四邊形ABCD、四邊形CGFE是正方形,連接BG,DE.交DC于H,交CG于K
(1)觀察圖形,①猜想BG與DE之間長度關系;②猜想BG與DE所在直線的位置關系,并證明你的猜想.
直接回答:連接四邊形DBEG四邊中點所得四邊形是________形
(2)如圖2,將原題中正方形改為菱形,且∠BCD=∠ECG,則(1)中的①、②的結論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
直接回答:連接四邊形DBEG四邊中點所得四邊形是________形
(3)如圖3,將原題中正方形改為矩形,且BC=mCG、CD=mCE,則(1)中的①、②結論是否成立?不要證明;
直接回答:連接四邊形DBEG四邊中點所得四邊形是________形.

解:(1)①BG與DE之間長度關系是BG=DE,②BG與DE所在直線的位置關系是BG⊥DE,
證明:∵正方形ABCD、EFGC,
∴BC=DC,CE=CG,∠BCD=∠GCE=90°,
∴∠BCG=∠ECD,
∴△BCG≌△DCE,
∴BG=DE,∠GBC=∠CDE,
∵∠GBC+∠BHC=90°,
∴∠CDE+∠DEG=90°,
∴∠DOH=180°-90°=90°,
∴BG⊥DE.
故答案為:正方.

(2)①成立,②不成立,
證明:∵四邊形ABCD、EFGC是菱形,
∴BC=CD,CG=CE,∠BCD=∠GCE,
∴∠BCG=∠DCE,
∴△BCG≌△DCE,
∴BG=DE,∠CED=∠CGB,
∵∠BOE=∠CGB+∠OMG=∠CED+∠CME=180°-∠ECG,
又∵∠ECG不一定是直角,
∴∠BOE不一定是直角,
即BG和DE不一定垂直,
∴①成立,②不成立;
故答案為:菱.

(3)答:①不成立,②成立,
故答案:矩.
分析:(1)根據(jù)正方形的性質得到BC=DC,CE=CG,∠BCD=∠GCE=90°,推出∠BCG=∠ECD,根據(jù)SAS證△BCG≌△DCE,得到BG=DE,∠GBC=∠CDE,根據(jù)三角形的內角和定理求出∠DOH即可;
(2)證△BCG≌△DCE,推出BG=DE,∠CED=∠CGB,即可推出答案;
(3)根據(jù)三角形的中位線定理證出是平行四邊形,根據(jù)對角線垂直證出一個角是直角,即可得出答案.
點評:本題主要考查對三角形的中位線定理,正方形的性質和判定,矩形的性質和判定,平行四邊形的判定,全等三角形的性質和判定,三角形的內角和定理,垂直的定義,菱形的性質等知識點的理解和掌握,能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

30、如圖1,兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起,并且有公共的直角頂點O.
(1)在圖1中,你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關系是
相等
;直線AC、BD相交成角的度數(shù)是
90°

(2)將圖1的△OAB繞點O順時針旋轉90°角,在圖2中畫出旋轉后的△OAB.
(3)將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉一個銳角,連接AC、BD得到圖3,這時(1)中的兩個結論是否成立?作出判斷并說明理由.若△OAB繞點O繼續(xù)旋轉更大的角時,結論仍然成立嗎?作出判斷,不必說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

29、如圖1,兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起,并且有公共的直角頂點O.
(1)在圖1中,你發(fā)現(xiàn)線段AC,BD的數(shù)量關系是
相等
,直線AC,BD相交成
90
度角.
(2)將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉90°角,這時(1)中的兩個結論是否成立?請做出判斷并說明理由.
(3)將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉一個銳角,得到圖3,這時(1)中的兩個結論是否成立?請作出判斷并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

27、如圖1,兩個不全等的四邊形ABCD、四邊形CGFE是正方形,連接BG,DE.交DC于H,交CG于K
(1)觀察圖形,①猜想BG與DE之間長度關系;②猜想BG與DE所在直線的位置關系,并證明你的猜想.
直接回答:連接四邊形DBEG四邊中點所得四邊形是
正方

(2)如圖2,將原題中正方形改為菱形,且∠BCD=∠GCE=90°.則(1)中的①、②的結論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
直接回答:連接四邊形DBEG四邊中點所得四邊形是
正方


(3)如圖3,將原題中正方形改為矩形,且BC=mCG、CD=mCE則(1)中的①、②結論是否成立?不要證明
直接回答:連接四邊形DBEG四邊中點所得四邊形是
形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖1,兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起,并且有公共的直角頂點O.

(1)在圖1中,你發(fā)現(xiàn)線段AC,BD的數(shù)量關系是
相等
相等
,直線AC,BD相交成
90
90
度角.
(2)將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉90°角,這時(1)中的兩個結論是否成立?請做出判斷并說明理由.
(3)將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉一個銳角,得到圖3,這時(1)中的兩個結論是否成立?請作出判斷并說明理由.
解:(2)在圖2中,(1)中的兩個結論
成立
成立
(是否成立);
理由如下:延長CA交BD于點
E,∵等腰直角三角形OAB和OCD,
∴OA=OB,OC=OD,
∵AC2=AO2+CO2,BD2=OD2+OB2
∴AC=BD;
∴△DOB≌△COA(SSS),
∴∠CAO=∠DBO,∠ACO=∠BDO,
∵∠ACO+∠CAO=90°,
∴∠ACO+∠DBO=90°,則∠AEB=90°,即直線AC,BD相交成90°角.
E,∵等腰直角三角形OAB和OCD,
∴OA=OB,OC=OD,
∵AC2=AO2+CO2,BD2=OD2+OB2,
∴AC=BD;
∴△DOB≌△COA(SSS),
∴∠CAO=∠DBO,∠ACO=∠BDO,
∵∠ACO+∠CAO=90°,
∴∠ACO+∠DBO=90°,則∠AEB=90°,即直線AC,BD相交成90°角.
;
(2)在圖3中,(1)中的兩個結論
成立
成立
(是否成立);
理由如下:延長CA交BD于點
F
F
,交OD于點
E
E

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科目:初中數(shù)學 來源:2012屆江蘇省初三第一學期期中考試數(shù)學試卷 題型:解答題

如圖甲,兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起,并且有公共的直角頂點O.

1.在圖甲中,你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關系是_______,直線AC、BD相交成____度角

2.將圖甲中的繞點O順時針旋轉,在圖乙中作出旋轉后的;

3.將圖甲中的繞點O順時針旋轉一個銳角,得到圖丙,這時(1)中的兩個結論是否成立?作出判斷,并說明理由.若繞點O繼續(xù)旋轉更大的角度時,結論仍然成立嗎?作出判斷,不必說明理由.

 

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