如圖，在平面直角坐標系中，已知點P
0坐標為（1，0），將線段OP0繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP
0的2倍，得到線段OP
1；將線段OP
1繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為OP
1的2倍，得到線段OP
2，…，這樣依次得到線段OP
3，OP
4，…，OP
n．則點P
2的坐標為
；
當n=4m+1（m為自然數(shù)）時，點P
n的坐標為
．
（0，-4）；
或
．
試題分析：根據(jù)點P
0坐標求出OP
0，然后分別求出OP
1，OP
2，OP
3，OP
4，…，OP
n，再根據(jù)點P
2在y軸負半軸寫出坐標即可；分m是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況確定出點P
n所在的象限，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)寫出坐標即可：
∵P
0的坐標為（1，0），∴OP
0=1.
∴OP
1=2，OP
2=2×2=2
2， OP
3=2
2×2=2
3， OP
4=2
3×2=2
4，…， OP
n=2
n-1×2=2
n.
∵每次旋轉(zhuǎn)45°，點P
0在x軸正半軸，
∴點P
2在y軸負半軸. ∴點P
2的坐標為（0，-4）.
∵OP
n為所在象限的平分線上，∴
.
①m為奇數(shù)時，點P
n在第二象限，點
；
②m為偶數(shù)時，點P
n在第四象限，
綜上所述，點P
n的坐標為
或
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知點P（
，2）為平面直角坐標系中一點，則點P到原點的距離為
．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上。
（1）平移△ABC，使點C與坐標原點O是對應點，請畫出平移后的△A′B′C′；
（2）寫出A、B兩點的對應點A′、B′的坐標；
（3）求出△ABC的面積。
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在下面的直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三點，其中a，b滿足關(guān)系式
a=+2．
（1）求a，b的值；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，
），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖是一張傳說中的“藏寶圖”，圖上除標明了A﹑B﹑C三點的位置以外，并沒有直接標出”寶藏”的位置，但圖上注有尋找“寶藏”的方法：把直角△ABC補成矩形，使矩形的面積是A
BC的2倍，“寶藏”就在矩形未知的頂點處，那么“寶藏”的位置可能是______．（用坐標表示）
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，把一個矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在A′的位置上．若OB=
，
=，求點A′的坐標為______．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，則點A′的坐標是
．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為(-1，-1),(-1，2)，(3，-1)，則第四個頂點的坐標為( )
| A．(2，2) | B．(3，2) | C．(3，3) | D．(2，3) |
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，直線y=﹣
x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是
．
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