Question

小明在運(yùn)用尺規(guī)作已知∠O的平分線時，他的作法是以O(shè)為圓心，畫弧交角O兩邊于A、B；在以O(shè)為圓心，畫弧交角O兩邊于另外兩點C、D；連接AD、BC相交于點E；過點E作射線OE．則OE就是所求作的角平分線小明的做法正確嗎？請證明你的判斷．

Answer 1

考點：作圖—基本作圖

專題：

分析：根據(jù)題意作出圖形，證出△OCB≌△ODA，△AEC≌△BED，得到對應(yīng)高EG=EF，可知E在∠COD的平分線上．

解答：答：正確．
證明：在△OCB和△ODA中，

OA=OB ∠COB=∠DOA OD=OC

，
∴△COB≌△DOC（SAS），
∴∠OCB=∠ODA，
在△AEC和△BED中，

∠AEC=∠BED ∠ACE=∠BDE AC=BD

，
∴△AEC≌△BED（AAS），
分別作AC、BD上的高EG、EF，
則EG=EF，
可知E在∠COD的平分線上．

點評：本題考查了基本作圖--角平分線的作法，知道到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．