【題目】如圖①,等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,C的坐標(biāo)為 ,直角頂點(diǎn)B在第四象限,線段AC與x軸交于點(diǎn)D.將線段DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE.
(1)直接寫出點(diǎn)B、D、E的坐標(biāo)并求出直線DE的解析式.
(2)如圖②,點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AC從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中,過點(diǎn)P作與x軸平行的直線PG,交直線DE于點(diǎn)G,求與△DPG的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量t的取值范圍.
(3)如圖③,設(shè)點(diǎn)F為直線DE上的點(diǎn),連接AF,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F,再沿線段FE以每秒 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到E后停止.當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí),是否存在點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】
(1)解:由題意得:B(4,-1),D(1,0).E(-2,3)
設(shè)直線DE為
把D(1,0).E(-2,3)代入得
解之得:
∴直線DE為:
(2)解:在Rt△ABC中,由
,
由
同理可得:
由題意可知: ,∠DPG=∠DAB=45°
∴△DPG為等腰直角三角形
①當(dāng) 時(shí)
∴
②當(dāng) 時(shí),
易得
綜上: ( )
(3)解:如圖③,易得∠EDO=45°.
過點(diǎn)E作EK∥x軸交 軸于H,則∠KEF=∠EDO=45°.
過點(diǎn)F作FG⊥EK于點(diǎn)G,則FG=EG= .
由題意,動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑為折線AF+EF,運(yùn)動(dòng)時(shí)間:
,
∴ ,即運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于折線AF+FG的長度.
由垂線段最短可知,折線AF+FG的長度的最小值為EK與線段AB之間的垂線段.
則t最小=AH,AH與 軸的交點(diǎn),即為所求之F點(diǎn).
∵直線DE解析式為:
∴F(0,1).
綜上所述,當(dāng)點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,1)時(shí),點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少
【解析】(1)根據(jù)坐標(biāo)的定義結(jié)合題意可得B、D、E的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線DE的解析式即可。
(2)先根據(jù)勾股定理分別求出AC、AD的長,再證明△DPG為等腰直角三角形,得出 s=DP2 .分兩種情況:①當(dāng) 0 ≤ t ≤ 時(shí);②當(dāng) < t ≤ 4 時(shí),分別求出DP的長,即可得出結(jié)果。
(3)過點(diǎn)E作EK∥x軸交y軸于H,則∠KEF=∠EDO=45°.過點(diǎn)F作FG⊥EK于點(diǎn)G,則FG=EG=EF,由題意,動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑為折線AF+EF,運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t=AF+EF,推出t=AF+FG,即運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于折線AF+FG的長度,由垂線段最短可知,折線AF+FG的長度的最小值為EK與線段AB之間的垂線段.則t最小=AH,直線DE與y軸的交點(diǎn)即為所求之F點(diǎn)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,若線段AB的長為5,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為( )
A.-2B.5C.-2或8D.8
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【題目】下列說法中正確的是( )
A.一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是10%,則抽100次獎(jiǎng)一定會(huì)中獎(jiǎng)10次
B.了解某批燈泡的使用壽命,采取普查方式
C.一組數(shù)據(jù)1、2、3、4的中位數(shù)是2.5
D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是S甲2 ,乙組數(shù)據(jù)的方差是S乙2 ,若S甲2 >S乙2則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
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【題目】在△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC,則點(diǎn)P一定是△ABC的( )
A. 三邊垂直平分線的交點(diǎn) B. 三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)
C. 三條高的交點(diǎn) D. 三條中線的交點(diǎn)
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【題目】如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?倍,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( )
A.4
B.5
C.6
D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)E是OD的中點(diǎn),點(diǎn)F是AB上一點(diǎn),且使得∠CEF=90°,過點(diǎn)E作ME∥AD,交AB于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N.
①∠AEM=∠FEM; ②點(diǎn)F是AB的中點(diǎn);
(2)如圖2,若點(diǎn)E是OD上一點(diǎn),點(diǎn)F是AB上一點(diǎn),且使,請(qǐng)判斷△EFC的形狀,并說明理由;
(3)如圖3,若E是OD上的動(dòng)點(diǎn)(不與O,D重合),連接CE,過E點(diǎn)作EF⊥CE,交AB于點(diǎn)F,當(dāng)時(shí),請(qǐng)猜想的值(請(qǐng)直接寫出結(jié)論).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要判斷一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定,那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績的( )
A.方差
B.平均數(shù)
C.中位數(shù)
D.眾數(shù)
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【題目】下列運(yùn)算中,正確的是( 。
A.5a+3b=8abB.4a3+2a2=6a5
C.8b2﹣7b2=1D.6ab2﹣6b2a=0
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