【題目】已知：如圖，在中，，，．是邊的中點，點為邊上的一個動點（與點、不重合），過點作，交邊于點．聯(lián)結、，設．

（1）當時，求的面積；

（2）如果點關于的對稱點為，點恰好落在邊上時，求的值；

（3）以點為圓心，長為半徑的圓與以點為圓心，長為半徑的圓相交，另一個交點恰好落在線段上，求的值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意過E作EM⊥AB于M，根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)定義以及由平行線分線段成比例定理可得EF的長，根據(jù)三角形面積公式即可得出結論；

（2）根據(jù)題意過E作EN⊥AB于N，連接DD'，交EF于Q，由對稱進行分析并根據(jù)三角函數(shù)計算以及證明四邊形ENDQ是矩形，進而得出則，最后利用三角函數(shù)即可得出結論；

（3）根據(jù)題意設與相交于點，并計算AF的長，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得AG的長，證明，得，列方程解出即可．

解：（1）過點作，垂足為點．

在中，，，，

∴，．

∵，，

∴．

在中，，，，

∴．

∵，

∴．

又∵，

∴．

∴．

（2）過點作，垂足為點，設與相交于點．

∵、關于對稱，

∴，．

∴．

∵，

∴．

在中，，，，

∴．

∴．

∵，，，

∴∠END=∠NDQ=∠EQD=90°，

∴四邊形ENDQ是矩形，

∴．

在中，，，，，

∴．

（3）設與相交于點，如下圖，

在中，，，，

∴，．

∴．

∵，

∴．

∵，，

∴．

∴．

∵圓和圓相交，

∴．

∴．

∵，，

∴．

∴．

∴．

解得（舍去），．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點是一次函數(shù)圖像上一點，過點作軸的垂線是上一點（在上方），在的右側以為斜邊作等腰直角三角形，反比例函數(shù)的圖像過點，若的面積為6，則的面積是 （ ）

A.B.4C.3D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，點P是平面內不與點A，C重合的任意一點，連接，將線段繞點P旋轉得到線段，連結．

（1）觀察猜想：如圖1，當時，線段繞點P順時針旋轉得到線段，則的值是________，直線與相交所成的較小角的度數(shù)是________；

（2）類比探究：如圖2，當時，線段繞點P順時針旋轉得到線段．請直接寫出與相交所成的較小角的度數(shù)，并說明與相似，求出的值；

（3）拓展延伸：當時，且點P到點C的距離為，線段繞點P逆時針旋轉得到線段，若點A，C，P在一條直線上時，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了提高學生體育中考成績，某學校打算購買A，B品牌實心球用于學生訓練，若一次購買A品牌10個和B品牌5個，需花費350元；若一次購買A品牌4個和B品牌7個，需花費290元．

（1）求A品牌實心球和B品牌實心球的單價．

（2）現(xiàn)學校決定一次性購買A，B品牌實心球共50個，要求A品牌實心球數(shù)量不超過B品牌實心球數(shù)量的倍，問如何安排購買方案，使學校購買的總費用最少？最少為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在和中，，且，點在的內部，連接，，和，并且．

（觀察猜想）

（1）如圖①，當時，線段與的數(shù)量關系為_____，線段的數(shù)量關系為_______________；

（探究證明）

（2）如圖②，當時，（1）中的結論是否依然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；

（拓展應用）

（3）在（2）的條件下，當點在線段上時，若，請直接寫出的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=6，AD平分∠BAC，交邊BC于點D，過點D作CA的平行線，交邊AB于點E．

（1）求線段DE的長；

（2）取線段AD的中點M，聯(lián)結BM，交線段DE于點F，延長線段BM交邊AC于點G，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小云在學習過程中遇到一個函數(shù)．下面是小云對其探究的過程，請補充完整：

（1）當時，對于函數(shù)，即，當時，隨的增大而 ，且；對于函數(shù)，當時，隨的增大而 ，且；結合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，當時，隨的增大而 ．

（2）當時，對于函數(shù)，當時，與的幾組對應值如下表：

0

1

2

3

0

1

綜合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當時，隨的增大而增大．在平面直角坐標系中，畫出當時的函數(shù)的圖象．

（3）過點(0，m)（）作平行于軸的直線，結合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，則的最大值是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A，對點A作如下變換：

第一步：作點A關于x軸的對稱點A1；第二步：以O為位似中心，作線段OA1的位似圖形OA2，且相似比=q，則稱A2是點A的對稱位似點．

(1)若A(2，3)，q=2，直接寫出點A的對稱位似點的坐標；

(2)已知直線l：y=kx-2，拋物線C：y=-x2+mx-2(m＞0)．點N(，2k-2)在直線l上．

①當k=時，判斷E(1，-1)是否是點N的對稱位似點，請說明理由；

②若直線l與拋物線C交于點M(x1，y1)(x1≠0)，且點M不是拋物線的頂點，則點M的對稱位似點是否可能仍在拋物線C上？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）

A.B.

C.D.

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