【題目】已知:如圖,在中,,,是邊的中點,點為邊上的一個動點(與點、不重合),過點,交邊于點.聯(lián)結、,設

1)當時,求的面積;

2)如果點關于的對稱點為,點恰好落在邊上時,求的值;

3)以點為圓心,長為半徑的圓與以點為圓心,長為半徑的圓相交,另一個交點恰好落在線段上,求的值.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)題意過EEMABM,根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)定義以及由平行線分線段成比例定理可得EF的長,根據(jù)三角形面積公式即可得出結論;

2)根據(jù)題意過EENABN,連接DD',交EFQ,由對稱進行分析并根據(jù)三角函數(shù)計算以及證明四邊形ENDQ是矩形,進而得出則,最后利用三角函數(shù)即可得出結論;

3)根據(jù)題意設相交于點,并計算AF的長,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得AG的長,證明,得,列方程解出即可.

解:(1)過點,垂足為點

中,,,,

,,

中,,

,

2)過點,垂足為點,設相交于點

、關于對稱,

,

中,,,

,,

∴∠END=NDQ=EQD=90°,

∴四邊形ENDQ是矩形,

中,,,,

3)設相交于點,如下圖,

中,,,

,

,

和圓相交,

,,

解得(舍去),

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點是一次函數(shù)圖像上一點,過點軸的垂線上一點(上方),在的右側以為斜邊作等腰直角三角形,反比例函數(shù)的圖像過點,若的面積為6,則的面積是

A.B.4C.3D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中,,點P是平面內不與點A,C重合的任意一點,連接,將線段繞點P旋轉得到線段,連結

1)觀察猜想:如圖1,當時,線段繞點P順時針旋轉得到線段,則的值是________,直線相交所成的較小角的度數(shù)是________;

2)類比探究:如圖2,當時,線段繞點P順時針旋轉得到線段.請直接寫出相交所成的較小角的度數(shù),并說明相似,求出的值;

3)拓展延伸:當時,且點P到點C的距離為,線段繞點P逆時針旋轉得到線段,若點AC,P在一條直線上時,求的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了提高學生體育中考成績,某學校打算購買A,B品牌實心球用于學生訓練,若一次購買A品牌10個和B品牌5個,需花費350元;若一次購買A品牌4個和B品牌7個,需花費290元.

1)求A品牌實心球和B品牌實心球的單價.

2)現(xiàn)學校決定一次性購買A,B品牌實心球共50個,要求A品牌實心球數(shù)量不超過B品牌實心球數(shù)量的倍,問如何安排購買方案,使學校購買的總費用最少?最少為多少元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中,,點的內部,連接,,,并且

(觀察猜想)

1)如圖①,當時,線段的數(shù)量關系為_____,線段的數(shù)量關系為_______________;

(探究證明)

2)如圖②,當時,(1)中的結論是否依然成立?若成立,請給出證明,若不成立,請說明理由;

(拓展應用)

3)在(2)的條件下,當點在線段上時,若,請直接寫出的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=6,AD平分∠BAC,交邊BC于點D,過點DCA的平行線,交邊AB于點E

1)求線段DE的長;

2)取線段AD的中點M,聯(lián)結BM,交線段DE于點F,延長線段BM交邊AC于點G,求的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小云在學習過程中遇到一個函數(shù).下面是小云對其探究的過程,請補充完整:

1)當時,對于函數(shù),即,當時,的增大而 ,且;對于函數(shù),當時,的增大而 ,且;結合上述分析,進一步探究發(fā)現(xiàn),對于函數(shù),當時,的增大而

2)當時,對于函數(shù),當時,的幾組對應值如下表:

0

1

2

3

0

1

綜合上表,進一步探究發(fā)現(xiàn),當時,的增大而增大.在平面直角坐標系中,畫出當時的函數(shù)的圖象.

3)過點(0,m))作平行于軸的直線,結合(1)(2)的分析,解決問題:若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點,則的最大值是

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知點A,對點A作如下變換:

第一步:作點A關于x軸的對稱點A1;第二步:以O為位似中心,作線段OA1的位似圖形OA2,且相似比=q,則稱A2是點A的對稱位似點.

(1)A(2,3),q=2,直接寫出點A的對稱位似點的坐標;

(2)已知直線ly=kx-2,拋物線Cy=-x2+mx-2(m0).點N(2k-2)在直線l上.

①當k=時,判斷E(1,-1)是否是點N的對稱位似點,請說明理由;

②若直線l與拋物線C交于點M(x1y1)(x1≠0),且點M不是拋物線的頂點,則點M的對稱位似點是否可能仍在拋物線C上?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是(

A.B.

C.D.

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