Question

在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、AD上，四邊形EFGH是矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH與正方形ABCD的面積比是________．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，如圖所示，由對稱性得到△EFB≌△HDC，△AEH≌△CFG，且四個三角形都為等腰直角三角形，再由等腰直角三角形BEF與等腰直角三角形CFG相似，且相似比為2：1，得到BE=BF=DH=DG=2AE=2AH=2CG=2CF，設正方形邊長為3a，表示出BE，BF，以及AH，AE，利用勾股定理表示出EF與EH，進而表示出矩形EFGH的面積，即可求出矩形與正方形面積之比．
解答：解：由對稱性得到△EFB≌△HDC，△AEH≌△CFG，且四個三角形都為等腰直角三角形，
∵△BEF∽△CFG，EF=2FG，
設正方形的邊長為3a，即S_{正方形ABCD}=9a²，
則BE=BF=DH=DG=2a，AE=AH=CG=CF=a，
根據勾股定理得：EF=2a，EH=a，
∴S_矩形EFGH=EF•EH=4a²，
則矩形EFGH與正方形ABCD的面積比是．
故答案為：
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，矩形的性質以及正方形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．