Question

下列各圖中的MA₁與NA_n平行．
（1）圖①中的∠A₁+∠A₂=

180

度，圖②中的∠A₁+∠A₂+∠A₃=

360

度，
圖③中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=

540

度，圖④中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=

720

度，…，
第⑩個圖中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₀=

1620

度
（2）第n個圖中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=

（n-1）180°

．

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可；②③④⑩分別過拐點(diǎn)作MA₁的平行線，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答；
（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)為180°的倍數(shù)，然后根據(jù)腳碼的變化規(guī)律寫出即可．

解答：解：（1）圖①中，∵M(jìn)A₁∥NA₂，
∴∠A₁+∠A₂=180°，
如圖，分別過A₂、A₃、A₄作MA₁的平行線，
圖②中的∠A₁+∠A₂+∠A₃=360°，
圖③中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°，
圖④中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=720°，
…，
第⑩個圖中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₀=1620°；

（2）第n個圖中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=（n-1）180°．
故答案為：180，360，540，720，1620；（n-1）180°．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，過拐點(diǎn)作輔助線利用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．