Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)D、E、F分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，DF，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿AFD的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止；點(diǎn)Q沿BC的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)Q作BC的垂線交AB于點(diǎn)M，以點(diǎn)P，M，Q為頂點(diǎn)作平行四邊形PMQN．設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm2）（這里規(guī)定線段是面積為0有幾何圖形），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，CQ= ???????? cm；
（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，某一時(shí)刻，點(diǎn)P落在MQ上，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

 

Answer 1

【答案】

（1）5?? （2）（cm）?? （3）當(dāng)3≤x＜4時(shí)，y=-x2+x

當(dāng)4≤x＜時(shí)，y=-6x+33

當(dāng)≤x≤7時(shí)，y=6x-33

【解析】

解：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，
∵F為AC的中點(diǎn)，AC=6cm，
∴AF=FC=3cm，
∵P和Q的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，
∴BQ=AF=3cm，
∴CQ=8cm-3cm=5cm，
故答案為：5．
（2）設(shè)在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，點(diǎn)P落在MQ上，如圖1，

則t+t-3=8，
t=，
BQ的長(zhǎng)度為×1=（cm）；

（3）∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，
∴DE=AC=×6=3，
DF=BC=×8=4，
∵MQ⊥BC，
∴∠BQM=∠C=90°，
∵∠QBM=∠CBA，
∴△MBQ∽△ABC，
∴，
∴，
MQ=x，
分為三種情況：①當(dāng)3≤x＜4時(shí)，重疊部分圖形為平行四邊形，如圖2，

y=PN•PD
=x（7-x）
即y=-x2+x；
②當(dāng)4≤x＜時(shí)，重疊部分為矩形，如圖3，

y=3[（8-X）-（X-3））]
即y=-6x+33；
③當(dāng)≤x≤7時(shí)，重疊部分圖形為矩形，如圖4，

y=3[（x-3）-（8-x）]
即y=6x-33．