Question

能被99整除且各位數(shù)字均不相同的最大自然數(shù)是______．

Answer 1

能被99整除則這個(gè)數(shù)一定能同時(shí)被9、11整除，
因?yàn)楦魑粩?shù)字均不相同，而我們十進(jìn)制中不同的阿拉伯?dāng)?shù)字只有0到9，10個(gè)數(shù)字，
而0+1+2+…+9=45，剛好是9的倍數(shù)，所以十位數(shù)可以達(dá)到整除9的要求，
十位數(shù)中各位數(shù)字均不相同最大為9876543210，
又∵能被11整除的數(shù)，奇位數(shù)的數(shù)字和與偶位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除，
則該數(shù)奇位數(shù)的數(shù)字和與偶位數(shù)的數(shù)字和的差一定是奇數(shù)，所以使差為11，為9+7+5+4+3=28，8+6+2+1+0=17，
又要求所求的數(shù)最大，
故可得這個(gè)最大的自然數(shù)為9876524130．
故答案為：9876524130．