Question

如圖，直線y=kx-2（k＞0）與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為R，與x軸的交點(diǎn)為P，與y軸的交點(diǎn)為Q．作RM⊥x軸于點(diǎn)M，若△OPQ與△PRM的面積是4：1，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用直線的解析式求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再判定△OPQ與△PRM相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出RM的長(zhǎng)度，再根據(jù)雙曲線的解析式求出點(diǎn)R的坐標(biāo)，最后把點(diǎn)R的坐標(biāo)代入直線解析式進(jìn)行計(jì)算即可求出k的值．
解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=k×0-2=-2，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，-2），
∴OQ=2，
∵RM⊥x軸于點(diǎn)M，
∴∠RMP=90°，
∵∠QOP=90°，
∴∠RMP=∠QOP，
又∵∠RPM=∠QPO（對(duì)頂角相等），
∴△OPQ∽△PRM，
∵△OPQ與△PRM的面積之比是4：1，
∴OQ：RM=2：1，
∴RM=OQ=×2=1，
∵點(diǎn)R在雙曲線y=上，
∴x===1，
∴點(diǎn)R的坐標(biāo)是（1，1），
∴k-2=1，
解得k=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了直線的交點(diǎn)問(wèn)題，相似三角形的判定與相似三角形的面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的思想，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，仔細(xì)分析即可輕松求解．