如圖，E、F是四邊形ABCD對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且AF=CE，DF與BE平行且相等，判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由．

解：四邊形ABCD是平行四邊形，理由如下：
∵DF∥BE，
∴∠AFD=∠CEB，
又∵AF=CE DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，
∴AD∥CB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
分析：首先根據(jù)條件證明△AFD≌△CEB，可得到AD=CB，∠DAF=∠BCE，可證出AD∥CB，根據(jù)一條對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證出結(jié)論：四邊形ABCD是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出△AFD≌△CEB．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•銅仁地區(qū)）如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求證：△ADE≌△CBF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，∠DAB=∠ABC=90°，BE⊥BD且BE=BD，連接EA并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．如果∠AFC=90°，求∠DAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖；AC，BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，AC⊥BD于點(diǎn)O；
（1）求證：S四邊形ABCD=
12
AC•BD；
（2）若AC+BD=10，當(dāng)AC，BD的長(zhǎng)是多少時(shí)，四邊形ABCD的面積最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直線是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，若AB=CD，則下列結(jié)論：
①AB∥CD；②AO=OC；③AB⊥BC；④AC⊥BD．
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AD∥BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正確的結(jié)論有（　�。�

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