Question

【題目】如圖△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，S、Q兩點(diǎn)同時(shí)分別從A、C出發(fā)，點(diǎn)S以每秒2個(gè)單位的速度沿著AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿著CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）求經(jīng)過(guò)幾秒，SQ的長(zhǎng)為2；

（2）設(shè)△SQC的面積為y，點(diǎn)S、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）在秒或2秒時(shí)，SQ的長(zhǎng)為2；（2）y=－x2+2x （0＜x＜2）．

【解析】

當(dāng)S運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，CQ=2，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，利用勾股定理求解即可.求面積的話運(yùn)用面積公式求解即可.

（1）依題意得，AC=4，

∴AS=2x，CS=4﹣2x，CQ=x，

若SQ=2時(shí)，SQ2=CS2+CQ2=4，即（4﹣2x）2+x2=4，

解得：，，

經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意，

∴在秒或2秒時(shí)，SQ的長(zhǎng)為2；

（2）∵S△BQC=CQCS，

∴，x的取值范圍是0＜x＜2．