Question

14．已知關于x的方程2kx²-（4k+1）x+2k-1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥-$\frac{1}{16}$且k≠0．

Answer 1

分析 根據(jù)x的方程2kx²-（4k+1）x+2k-1=0有兩個實數(shù)根得到2k≠0，△=b²-4ac≥0，列出k的不等式，求出k的取值范圍即可．

解答 解：∵關于x的方程2kx²-（4k+1）x+2k-1=0有兩個實數(shù)根，
∴k≠0且△≥0，即△=（4k+1）²-4×2k×（2k-1）≥0，且k≠0，
∴△=16k+1≥0且k≠0，
∴k≥-$\frac{1}{16}$且k≠0．
故答案為：k≥-$\frac{1}{16}$且k≠0．

點評 此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．