Question

【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知， 學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB，BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分)．

(1)開始上課后第5分鐘時(shí)與第30分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

(2)一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

Answer 1

【答案】（1）第30分鐘注意力更集中；（2）老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完成這道題目，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）先用代定系數(shù)法分別求出AB和CD的函數(shù)表達(dá)式，再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù)，最后比較判斷.

（2）分別求出注意力指數(shù)為36時(shí)的兩個(gè)時(shí)間，再將兩時(shí)間之差和19比較，大于19則能講完，否則不能．

試題解析：

(1)由題意得y1＝2x＋20(0≤x≤10)，y2＝ (x≥25)，

當(dāng)x1＝5時(shí)，y1＝30，當(dāng)x2＝30時(shí)，y2＝，

∴y1＜y2，

∴第30分鐘注意力更集中

(2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，

∴x＝8，令y2＝36，

∴36＝，∴x＝≈27.8，

∵27.8－8＝19.8＞19，

∴老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完成這道題目