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【題目】如圖，在中，，和的平分線分別交于點、，若，，，則______．

【答案】6

【解析】

根據平行線的性質可得∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，根據角平分線的定義可得∠EBG=∠GBC，∠FCB=∠FCD，即可證明∠EBG=∠EGB，∠DFC=∠FCD，可得BE=GE，DF=DC，根據DE=GE+GF+DF即可求出GF的長．

∵ED//BC，

∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，

∵BG和CF是和的平分線，

∴∠EBG=∠GBC，∠FCB=∠FCD，

∴∠EBG=∠EGB，∠DFC=∠FCD，

∴BE=GE，DF=DC，

∵，，，DE=GE+GF+DF，

∴GF=DE-GE-FD=DE-BE-CD=20-8-6=6，

故答案為：6

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE，CF．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形OABC，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系，其中A（2，0），C（0，3），點P以每秒1個單位的速度從點C出發(fā)在射線CO上運動，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點E，連接PE交AB于點F，設運動時間為t秒．

（1）當t=2時，求點E的坐標；

（2）若AB平分∠EBP時，求t的值.

（3）在運動的過程中，是否存在以P、O、E為頂點的三角形與△ABE相似．若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點 D 是邊 BC 的中點．以BD為直徑作⊙O，交邊 AB于點P，連接PC，交AD于點E．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）當∠BAC=90°時，求證：CE=2PE；

（3）如圖2，當PC是⊙O的切線，E為AD 中點，BC=8，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，，為內部一條射線，點為射線上一點，為，點、分別為射線、上的動點，則周長的最小值是（ ）

A.B.2C.D.4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，己知點A（8，0），點C（0，6），點B在x軸負半軸上，且AB=AC．

（1）求點B的坐標；

（2）如圖2，若點E為邊AC的中點，動點M從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿線段BA向點A勻速運動，設點M運動的時間為t(秒)；

①若△OME的面積為2，求t的值；

②如圖3，在點M運動的過程中，△OME能否成為直角三角形？若能，求出此時t的值，并寫出相應的點M的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點為內一點，，為延長線上的一點，且．

（1）求的度數；

（2）求證：平分；

（3）請判斷，，之間的數量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值為4，且拋物線過點（，﹣），點P（t，0）是x軸上的動點，拋物線與y軸交點為C，頂點為D．

(1)求該二次函數的解析式，及頂點D的坐標；

(2)求|PC﹣PD|的最大值及對應的點P的坐標；

(3)設Q（0，2t）是y軸上的動點，若線段PQ與函數y=a|x|2﹣2a|x|+c的圖象只有一個公共點，求t的取值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，形如三角板的ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm，形如矩形量角器的半圓O的直徑DE=12cm,矩形DEFG的寬EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在BC所在的直線上，設運動時間為x（s），矩形量角器和ABC的重疊部分的面積為S(cm2).當x=0(s)時，點E與點C重合.(圖（3）、圖（4）、圖（5）供操作用).

（1）當x=3時，如圖（2），求S， 當x=6時，求S，當x=9時，求S；（直接寫結果）

（2）當3<x<6時,求S關于x的函數關系式；

（3）當6<x<9時,求S關于x的函數關系式；

（4）當x為何值時， ABC的斜邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？

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