Question

閱讀：在用尺規(guī)作線(xiàn)段AB等于線(xiàn)段a時(shí)，小明的具體作法如下：
已知：如圖，線(xiàn)段a

求作：線(xiàn)段AB，使得線(xiàn)段AB=a．
作法：①作射線(xiàn)AM；
②在射線(xiàn)AM上截取AB=a．
∴線(xiàn)段AB為所求．

解決下列問(wèn)題：
已知：如圖，線(xiàn)段b．

（1）請(qǐng)你仿照小明的作法，在上圖中的射線(xiàn)AM上作線(xiàn)段BD，使得BD=b；
（不要求寫(xiě)作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，取AD的中點(diǎn)E．若AB=5，BD=3，求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)．（要求：第（2）問(wèn)重新畫(huà)圖解答）

Answer 1

分析：（1）在射線(xiàn)BM上截取線(xiàn)段BD，則BD′=b或BD=b即為所求；
（2）由于點(diǎn)D與線(xiàn)段AB的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：
①點(diǎn)D在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則BE=AB-AE=1；
②點(diǎn)D在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則BE=AB-AE=4．

解答：解：（1）（點(diǎn)D和點(diǎn)D′各1分）

（2）∵E為線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，
∴AE=

1

2

AD．
如圖1，點(diǎn)D在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上．
∵AB=5，BD=3，
∴AD=AB+BD=8．
∴AE=4．
∴BE=AB-AE=1．
如圖2，點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上．
∵AB=5，BD=3，
∴AD=AB-BD=2．
∴AE=1．
∴BE=AB-AE=4．

綜上所述，BE的長(zhǎng)為1或4．
故答案為：1或4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，解答此類(lèi)題目時(shí)要注意線(xiàn)段之間的和差關(guān)系及分類(lèi)討論的思想．