Question

甲、乙兩人共同解方程組

ax+5y=15   ① 4x-by=-2   ②

，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為

x=-3 y=-1

；乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為

x=5 y=4

．
（1）試計(jì)算a2008+(-

1

10

b)2009的值．
（2）求出原方程組的解．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意把

x=-3 y=-1

代入②得-3×4+b=-2，可求得b=10，把

x=5 y=4

代入①得5a+5×4=15，可求得a=-1，然后把a(bǔ)、b的值代入所給的代數(shù)式中，利用乘方的意義進(jìn)行計(jì)算；
（2）把a(bǔ)=-1，b=10代入方程得到得

-x+5y=15① 4x-10y=-2②

，先化簡(jiǎn)②得到2x-5y=-1③，再利用①+③得到x，然后利用代入法可求出y．

解答：解：（1）把

x=-3 y=-1

代入②得-3×4+b=-2，解得b=10，
把

x=5 y=4

代入①得5a+5×4=15，解得a=-1，
所以算a2008+(-

1

10

b)2009=（-1）²⁰⁰⁸+（-

1

10

×10）²⁰⁰⁹=1-1=0；
（2）把a(bǔ)=-1，b=10代入方程得

-x+5y=15① 4x-10y=-2②

，
由②得2x-5y=-1③，
①+③得-x+2x=14，
解得x=14，
把x=14代入①得-14+5y=15，
解得y=

29

5

，
所以原方程組的解為

x=14 y= 29 5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的解：同時(shí)滿足二元一次方程組的兩個(gè)方程的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解．