Question

矩形ABCD中，AB=4，BC=8，作對(duì)角線AC的垂直平分線MN交AD、BC于M、N，則AM的長為________．

Answer 1

5
分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC=90°，AD∥BC，根據(jù)勾股定理求出AC、OA的長，證△AMO∽△CAB，得出=，代入求出即可．
解答：∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，AD∥BC，在△ABC中，AB=4，BC=8，由勾股定理得：AC==4，
OA=OC=2，
∴∠DAC=∠ACB，
∵對(duì)角線AC的垂直平分線MN，
∴∠MOA=∠B=90°，
∴△AMO∽△CAB，
∴=，
即：=，
∴AM=5，
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，證出△AMO∽△CAB進(jìn)一步得到比例式是解此題的關(guān)鍵．