Question

已知，如圖所示，直線AB∥CD，∠AEP=∠CFQ．求證：∠EPM=∠FQM．

Answer 1

證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEF=∠CFM（兩直線平行，同位角相等）．
又∵∠PEA=∠QFC（已知），
∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性質(zhì)）．
即∠PEM=∠QFM．
∴PE∥QF（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠EPM=∠FQM（兩直線平行，同位角相等）．
分析：根據(jù)題意證得∠AEF=∠CFM，再由∠AEP=∠CFQ，可得出∠PEM=∠QFM，PE∥QF，即能得出∠EPM=∠FQM．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．