Question

某商店決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1200元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品4件，B種紀(jì)念品3件，需要640元．
（1）購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量多于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過(guò)B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用基本等量關(guān)系式：A種紀(jì)念品10要錢(qián)數(shù)+B種紀(jì)念品5錢(qián)數(shù)=1200元，A種念品4需要錢(qián)數(shù)+B種紀(jì)念品3需要錢(qián)數(shù)=640元；
（2）利用基本不等關(guān)系式：種紀(jì)念品需要的錢(qián)數(shù)+B種紀(jì)念品需要的錢(qián)數(shù)≤10000；購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過(guò)B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍；
（3）計(jì)算出各種方案的利潤(rùn)，比較即可．

解答：解：（1）設(shè)A紀(jì)念品每件需x元，B種紀(jì)念品每件需y元．

10x+5y=1200 4x+3y=640

解得：

x=40 y=160

答：A紀(jì)念品每件需40元，B種紀(jì)念品每件需160元；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種紀(jì)念品a件，B種紀(jì)念品b件．

40a+160b=10000 6b≤a≤8b

解得

125

6

≤b≤25，
b=21、22、23、24、25，
a=250-4b，
則對(duì)應(yīng)a=166、162、158、154、150
答：商店共有5種進(jìn)貨方案：進(jìn)A種紀(jì)念品166件，B種紀(jì)念品21件；或A種紀(jì)念品162件，B種紀(jì)念品22件；或A種紀(jì)念品158件，B種紀(jì)念品23件；或A種紀(jì)念品154件，B種紀(jì)念品24件；或A種紀(jì)念品150件，B種紀(jì)念品25件；

（3）方案1利潤(rùn)為：166×20+21×30=3950（元）；
方案2利潤(rùn)為：162×20+22×30=3900（元）；
方案3利潤(rùn)為：158×20+23×30=3850（元）；
方案4利潤(rùn)為：154×20+24×30=3800（元）；
方案5利潤(rùn)為：150×20+25×30=3750（元）；
故A種紀(jì)念品166件，B種紀(jì)念品21件利潤(rùn)較大為3950元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意第二問(wèn)應(yīng)求得整數(shù)解．