Question

觀察下列各式：
13+23=9=

1

4

×4×9=

1

4

×22×32
13+23+33=36=

1

4

×9×16=

1

4

×32×42
13+23+33+43=100=

1

4

×16×25=

1

4

×42×52
…
（1）計算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（2）試猜想1³+2³+3³+4³+…+n³的值．

Answer 1

分析：觀察已知的幾個式子可以得到規(guī)律：等號的左邊是從1開始的連續(xù)整數(shù)的立方和的形式，右邊是

1

4

與兩個數(shù)的平方的積，第一個是左邊的整數(shù)中的最大的一個，第二個是比這個數(shù)大1的相鄰的整數(shù)，據(jù)此規(guī)律即可求解．

解答：解：（1）1³+2³+3³+4³+…+10³，
=

1

4

×102×(10+1)2，
=

1

4

×100×121，
=3025；

（2）1³+2³+3³+4³+…+n³=

1

4

n2(n+1)2．

點評：本題主要考查了有理數(shù)的乘方的計算方法，正確觀察已知的式子的特點，得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．