在坡面為OA的斜坡上,有兩根電線(xiàn)桿OC,AD,如圖,以地平面為x軸,OC所在直線(xiàn)為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,已知OA=41米,AB=9米,OC=AD=10米,坡面中點(diǎn)F處與電線(xiàn)的距離EF=7.5米
(1)求電線(xiàn)所在的拋物線(xiàn)解析式;
(2)若平行于y軸的任意直線(xiàn)x=k交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M,交坡面OA于點(diǎn)N,求MN的最小值.

【答案】分析:(1)由OA=41米,AB=9米,利用勾股定理求OB,確定C、D、E三點(diǎn)坐標(biāo),求拋物線(xiàn)解析式;
(2)求OA的解析式,則MN=拋物線(xiàn)解析式-直線(xiàn)OA解析式,再求MN的最小值.
解答:解:(1)∵OA=41,AB=9,在Rt△OAB中,OB==40,
∴F(20,4.5),E(20,12),C(0,10),D(40,19),
設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+bx+c,則
解得,
∴y=x2-x+10;

(2)∵A(40,9),
∴直線(xiàn)OA解析式為y=x,
∴MN=(x2-x+10)-(x)=x2-x+10=(x-20)2+,
∴MN的最小值為米.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)題意,表示拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)坐標(biāo),求拋物線(xiàn)解析式,運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在坡面為OA的斜坡上,有兩根電線(xiàn)桿OC,AD,如圖,以地平面為x軸,OC所在直線(xiàn)為精英家教網(wǎng)y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,已知OA=41米,AB=9米,OC=AD=10米,坡面中點(diǎn)F處與電線(xiàn)的距離EF=7.5米
(1)求電線(xiàn)所在的拋物線(xiàn)解析式;
(2)若平行于y軸的任意直線(xiàn)x=k交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M,交坡面OA于點(diǎn)N,求MN的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在坡面為OA的斜坡上,有兩根電線(xiàn)桿OC,AD,如圖,以地平面為x軸,OC所在直線(xiàn)為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,已知OA=41米,AB=9米,OC=AD=10米,坡面中點(diǎn)F處與電線(xiàn)的距離EF=7.5米
(1)求電線(xiàn)所在的拋物線(xiàn)解析式;
(2)若平行于y軸的任意直線(xiàn)x=k交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M,交坡面OA于點(diǎn)N,求MN的最小值.

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