Question

【題目】如圖，AC是的直徑，AB與相切于點A，四邊形ABCD是平行四邊形，BC交于點E．

判斷直線CD與的位置關系，并說明理由；

若的半徑為5cm，弦CE的長為8cm，求AB的長．

Answer 1

【答案】（1）直線CD與相切，證明詳見解析；（2）．

【解析】

（1）根據題意，易得∠BAC=90°，又由四邊形ABCD是平行四邊形，結合平行四邊形的性質AB∥CD，可得∠BAC=∠DCA=90°，故直線CD與⊙O相切，
（2）連接AE，易得△CAE∽△CBA，進而可得，在Rt△AEC中，由勾股定理可得AE的值，代入關系式，可得答案．

解：直線CD與相切，

理由：是的直徑，AB與相切于點A，

，

又四邊形ABCD是平行四邊形，

，

，

直線CD與相切；

連接AE，

為圓的直徑，

，

與相切于點A，

，

，

，

又，

∽，

，

又，，

根據勾股定理可得，，

代入關系式得，，

解得．