Question

23、在因式分解中，有一類形如x²+（m+n）x+mn的多項式，其常數(shù)項是兩個因數(shù)的積，而它的一次項系數(shù)恰是這兩個因數(shù)的和，則我們可以把它分解成x²+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n）．例如：x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）．你能運用上述方法分解多項式x²-5x-6嗎？

Answer 1

分析：因為常數(shù)項-6=-6×1，而它的一次項系數(shù)-5=-6+1，所以x²-5x-6=x²+（-6+1）x+（-6×1）=（x-6）（x+1）．

解答：解：x²-5x-6=（x-6）（x+1）．

點評：本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力及知識的遷移能力，其實質(zhì)考查了運用十字相乘法分解因式．對于形如x²+（m+n）x+mn的多項式，進行因式分解時，關(guān)鍵是要找到兩個數(shù)，使這兩個數(shù)的乘積等于常數(shù)項，同時這兩個數(shù)的和恰好等于它的一次項系數(shù)．分解時要注意觀察、嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程．